Calcul infinitésimal Exemples

$x (7 + 2 x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 7 + 2 x$ .

$x \frac{d}{d x} [7 + 2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 + 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 \frac{d}{d x} [x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (2 \cdot 1) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x \cdot 2 + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 \cdot x + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + (7 + 2 x) \cdot 1$

Étape 2.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.8.1

Multipliez $7 + 2 x$ par $1$ .

$2 x + 7 + 2 x$

Étape 2.8.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$4 x + 7$