Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Multipliez par .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Multipliez par .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Multipliez par .
Étape 8
Étape 8.1
Laissez . Déterminez .
Étape 8.1.1
Différenciez .
Étape 8.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 8.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 8.1.4
Multipliez par .
Étape 8.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 8.3
Multipliez par .
Étape 8.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 8.5
Multipliez par .
Étape 8.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 8.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 11
Étape 11.1
Évaluez sur et sur .
Étape 11.2
Évaluez sur et sur .
Étape 11.3
Évaluez sur et sur .
Étape 11.4
Simplifiez
Étape 11.4.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 11.4.2
Additionnez et .
Étape 11.4.3
Multipliez par .
Étape 11.4.4
Multipliez par .
Étape 11.4.5
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 11.4.6
Additionnez et .
Étape 11.4.7
Multipliez par .
Étape 11.4.8
Multipliez par .
Étape 11.4.9
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 11.4.10
Multipliez par .
Étape 11.4.11
Multipliez par .
Étape 11.4.12
Multipliez par .
Étape 11.4.13
Multipliez par .
Étape 11.4.14
Multipliez par .
Étape 11.4.15
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 11.4.16
Multipliez par .
Étape 11.4.17
Multipliez par .
Étape 11.4.18
Additionnez et .
Étape 11.4.19
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 11.4.20
Multipliez par .
Étape 12
Étape 12.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 12.1.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12.1.2
Associez et .
Étape 12.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 12.1.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12.1.4.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12.1.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.1.4.4
Multipliez par .
Étape 12.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.1.6
Soustrayez de .
Étape 12.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.1.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.1.9
Multipliez par .
Étape 12.1.10
Multipliez .
Étape 12.1.10.1
Multipliez par .
Étape 12.1.10.2
Associez et .
Étape 12.1.10.3
Multipliez par .
Étape 12.1.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.3
Soustrayez de .
Étape 12.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.5
Additionnez et .
Étape 13
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 14