Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{\frac{π}{4}}^{π} \sin (x) d x$

Étape 1

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{π}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $- \cos (x)$ sur $π$ et sur $\frac{π}{4}$ .

$- \cos (π) + \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \cos (π) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- - \cos (0) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- (- 1 \cdot 1) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$1.70710678 \dots$