Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de ( logarithme népérien de 8x)/x par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 1.1.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.1.3
Différenciez.
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Étape 1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.2
Simplifiez les termes.
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Étape 1.1.3.2.1
Associez et .
Étape 1.1.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.1.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.3.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.4
Multipliez par .
Étape 1.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 3
Remplacez toutes les occurrences de par .