Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $x e^{x}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Étape 3.2

Évaluez $e^{x}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.2

Multipliez $e$ par $1$ .

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.4

Multipliez $0$ par $1$ .

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.5

Additionnez $e$ et $0$ .

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.6

Simplifiez

$e - (e - e^{0})$

Étape 3.3.7

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$e - (e - 1 \cdot 1)$

Étape 3.3.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e - (e - 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$e - e - - 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e - e + 1$

Étape 4.2

Soustrayez $e$ de $e$ .

$0 + 1$

Étape 4.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$

Étape 5