Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int_{1}^{8} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 3} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{8}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ sur $8$ et sur $1$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 8^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Étape 3.2.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Étape 3.2.3

Multipliez $\frac{1}{64}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{64 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Étape 3.2.4

Multipliez $64$ par $2$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Étape 3.2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 3.2.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.7

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{64}$

Étape 3.2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $128$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.8.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{2 \cdot 64}$

Étape 3.2.8.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{128}$

Étape 3.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + 64}{128}$

Étape 3.2.10

Additionnez $- 1$ et $64$ .

$\frac{63}{128}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{63}{128}$

Forme décimale :

$0.4921875$

Étape 5