Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{5 x^{2} + 5}{9 x - 2}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{5 x^{2} + 5}{9 x - 2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Étape 4

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{\frac{5 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 9 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Étape 8

Placez le terme $9$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{9 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Étape 9

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{2} + 5}{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{2} + 5}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 5}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 5}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11.3

Additionnez $20$ et $5$ .

$\sqrt{\frac{25}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{18 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{18 - 2}}$

Étape 11.6

Soustrayez $2$ de $18$ .

$\sqrt{\frac{25}{16}}$

Étape 11.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Étape 11.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.8.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Étape 11.8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{16}}$

Étape 11.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.9.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 11.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{4}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{4}$

Forme décimale :

$1.25$