Calcul infinitésimal Exemples

Utiliser la définition de la limite pour trouver la dérivée g(x)=9-x^2
Étape 1
Étudiez la définition de la limite de la dérivée.
Étape 2
Déterminez les composants de la définition.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.1.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.2
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.3.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.1.2.1.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 2.2
Remettez dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Déplacez .
Étape 2.2.2
Déplacez .
Étape 2.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.3
Déterminez les composants de la définition.
Étape 3
Insérez les composants.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.4
Additionnez et .
Étape 4.1.5
Additionnez et .
Étape 4.1.6
Soustrayez de .
Étape 4.1.7
Additionnez et .
Étape 4.1.8
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 6
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 7
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 7.2
Additionnez et .
Étape 8