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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étudiez la définition de la limite de la dérivée.
Étape 2
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur .
Étape 2.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.1.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.1.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.2.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.3.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.1.2.1.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 2.2
Remettez dans l’ordre.
Étape 2.2.1
Déplacez .
Étape 2.2.2
Déplacez .
Étape 2.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.3
Déterminez les composants de la définition.
Étape 3
Insérez les composants.
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Multipliez .
Étape 4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.4
Additionnez et .
Étape 4.1.5
Additionnez et .
Étape 4.1.6
Soustrayez de .
Étape 4.1.7
Additionnez et .
Étape 4.1.8
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 6
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 7
Étape 7.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 7.2
Additionnez et .
Étape 8