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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étudiez la définition de la limite de la dérivée.
Étape 2
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur .
Étape 2.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.1.2
La réponse finale est .
Étape 2.2
Déterminez les composants de la définition.
Étape 3
Insérez les composants.
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.5
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 4.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.1.5.3
Soustrayez de .
Étape 4.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5
Étape 5.1
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 5.2
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 5.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 5.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 5.5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 5.6
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 6
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 7
Étape 7.1
Additionnez et .
Étape 7.2
Multipliez .
Étape 7.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.2.5
Additionnez et .
Étape 8