Calcul infinitésimal Exemples

Utiliser la définition de la limite pour trouver la dérivée 1/x
Étape 1
Étudiez la définition de la limite de la dérivée.
Étape 2
Déterminez les composants de la définition.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.1.2
La réponse finale est .
Étape 2.2
Déterminez les composants de la définition.
Étape 3
Insérez les composants.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.5
Réécrivez en forme factorisée.
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Étape 4.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.1.5.3
Soustrayez de .
Étape 4.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5
Évaluez la limite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 5.2
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 5.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 5.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 5.5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 5.6
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 6
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 7
Simplifiez la réponse.
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Étape 7.1
Additionnez et .
Étape 7.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.2.5
Additionnez et .
Étape 8