Calcul infinitésimal Exemples

$\sec (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \sec (x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = \sec (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $x$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 1.3

La période de base pour $y = \sec (x)$ se produit sur $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , où $- \frac{π}{2}$ et $\frac{3 π}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Étape 1.4

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 1.4.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 1.4.2

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 1.5

Les asymptotes verticales pour $y = \sec (x)$ se produisent sur $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ et chaque $π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$π n$

Étape 1.6

Il n’y a que des asymptotes verticales pour les fonctions sécante et cosécante.

Asymptotes verticales : $x = \frac{3 π}{2} + π n$ pour tout entier $n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{3 π}{2} + π n$ pour tout entier $n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Étape 2

Utilisez la forme $a \sec (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $s e c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $\sec (x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 4.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{1}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $1$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = \frac{3 π}{2} + π n$ pour tout entier $n$

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 8