Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 0} \sqrt{5}}{x}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 5} - lim_{x \to 0} \sqrt{5}}{x}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 5} - lim_{x \to 0} \sqrt{5}}{x}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 5} - lim_{x \to 0} \sqrt{5}}{x}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $\sqrt{5}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 5} - \sqrt{5}}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{0 + 5} - \sqrt{5}}{x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $0$ et $5$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{5}}{x}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $\sqrt{5}$ de $\sqrt{5}$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$