Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx (-4x)/((x^2-1)^2)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
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Étape 1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
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Étape 3.1
Multipliez les exposants dans .
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Étape 3.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Simplifiez en factorisant.
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Étape 5.1
Multipliez par .
Étape 5.2
Factorisez à partir de .
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Étape 5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 6
Annulez les facteurs communs.
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Étape 6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Simplifiez l’expression.
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Étape 10.1
Additionnez et .
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 11
Élevez à la puissance .
Étape 12
Élevez à la puissance .
Étape 13
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 14
Additionnez et .
Étape 15
Soustrayez de .
Étape 16
Associez et .
Étape 17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 18
Simplifiez
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Étape 18.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 18.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 18.2.1
Multipliez par .
Étape 18.2.2
Multipliez par .