Calcul infinitésimal Exemples

$a x^{2} + b x + c$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a x^{2} + b x + c$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [a x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $a$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $a x^{2}$ par rapport à $x$ est $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$a \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$a (2 x) + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Étape 2.3

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$2 a x + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [b x]$ .

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Étape 3.1

Comme $b$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $b x$ par rapport à $x$ est $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 a x + b \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [c]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 a x + b \cdot 1 + \frac{d}{d x} [c]$

Étape 3.3

Multipliez $b$ par $1$ .

$2 a x + b + \frac{d}{d x} [c]$

Étape 4

Comme $c$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $c$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 a x + b + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $2 a x + b$ et $0$ .

$2 a x + b$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$b + 2 a x$