Calcul infinitésimal Exemples

${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2} \cdot 16$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Déplacez $16$ à gauche de ${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [16 \cdot {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

Étape 1.2

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16 {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ par rapport à $x$ est $16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = 3 x^{2} - 7 x - 3$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x^{2} - 7 x - 3$ .

$16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$16 (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x^{2} - 7 x - 3$ .

$16 (2 (3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $16$ .

$32 ((3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} - 7 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.6

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 x$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.8

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.9

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + 0)$

Étape 3.10

Additionnez $6 x - 7$ et $0$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(32 (3 x^{2}) + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $32$ .

$(96 x^{2} + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 7$ par $32$ .

$(96 x^{2} - 224 x + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Étape 4.2.3

Multipliez $32$ par $- 3$ .

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$ .

$(6 x - 7) (96 x^{2} - 224 x - 96)$