Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

Étape 1.2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

Étape 1.2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $27$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $27 x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

Étape 2

Comme $- \frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{3 x^{6}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{6}}$ comme ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

Étape 5.2

Associez $6$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

Étape 5.3

Associez $\frac{6}{3}$ et $x^{- 7}$ .

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

Étape 5.4

Placez $x^{- 7}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{7}}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Étape 5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x^{7}}$