Calcul infinitésimal Exemples

$\sin^{2} (t)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = t^{2}$ et $g (t) = \sin (t)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (t)$ .

$2 \sin (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Étape 2

La dérivée de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $\cos (t)$ .

$2 \sin (t) \cos (t)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réorganisez les facteurs de $2 \sin (t) \cos (t)$ .

$2 \cos (t) \sin (t)$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $2 \cos (t)$ et $\sin (t)$ .

$\sin (t) (2 \cos (t))$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $\sin (t)$ et $2$ .

$2 \cdot \sin (t) \cos (t)$

Étape 3.4

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 t)$