Calcul infinitésimal Exemples

$3 {(4 - 9 x)}^{4}$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 {(4 - 9 x)}^{4}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [{(4 - 9 x)}^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(4 - 9 x)}^{4}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{4}$ et $g (x) = 4 - 9 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 - 9 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$3 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 - 9 x$ .

$3 (4 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 ({(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - 9 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Étape 3.3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Étape 3.4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Étape 3.5

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9 x$ par rapport à $x$ est $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (- 9 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6

Multipliez $- 9$ par $12$ .

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3} \cdot 1$

Étape 3.8

Multipliez $- 108$ par $1$ .

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3}$