Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x \sqrt{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

Étape 8

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$