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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Élevez à la puissance .
Étape 4
Élevez à la puissance .
Étape 5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6
Additionnez et .
Étape 7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 8
Élevez à la puissance .
Étape 9
Élevez à la puissance .
Étape 10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11
Additionnez et .
Étape 12
Étape 12.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 12.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 12.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 12.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.4
Associez les termes opposés dans .
Étape 12.4.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 12.4.2
Additionnez et .
Étape 12.4.3
Additionnez et .
Étape 12.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 12.5.1
Multipliez .
Étape 12.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 12.5.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 12.5.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.5.1.4
Additionnez et .
Étape 12.5.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 12.5.3
Multipliez .
Étape 12.5.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 12.5.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 12.5.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.5.3.4
Additionnez et .
Étape 12.6
Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.