Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{8 x^{2}}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{8}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{8 x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{2}}$ comme ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$\frac{1}{8} (- 2 x^{- 3})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 2}{8} x^{- 3}$

Étape 4.2

Associez $\frac{- 2}{8}$ et $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 x^{- 3}}{8}$

Étape 4.3

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{8 x^{3}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $8$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{8 x^{3}}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (4 x^{3})}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (4 x^{3})}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4 x^{3}}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 x^{3}}$