Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = e^{3 x}

$f (x) = e^{3 x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ où

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ et

g (x) = 3 x

$g (x) = 3 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

u

$u$ comme

3 x

$3 x$ .

\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est

a^{u} \ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ où

a

$a$ =

e

$e$ .

e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de

u

$u$ par

3 x

$3 x$ .

e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme

3

$3$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

3 x

$3 x$ par rapport à

x

$x$ est

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])

$e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

e^{3 x} (3 \cdot 1)

$e^{3 x} (3 \cdot 1)$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez

3

$3$ par

1

$1$ .

e^{3 x} \cdot 3

$e^{3 x} \cdot 3$

Étape 2.3.2

Déplacez

3

$3$ à gauche de

e^{3 x}

$e^{3 x}$ .

3 e^{3 x}

$3 e^{3 x}$

3 e^{3 x}

$3 e^{3 x}$

3 e^{3 x}

$3 e^{3 x}$