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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4
Associez et .
Étape 3.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.6.1
Multipliez par .
Étape 3.2.6.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.8
Associez et .
Étape 3.2.9
Associez et .
Étape 3.2.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.11
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.12
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3.4
Associez et .
Étape 3.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.6.1
Multipliez par .
Étape 3.3.6.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3.8
Associez et .
Étape 3.3.9
Associez et .
Étape 3.3.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Étape 6.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 6.3
Simplifiez
Étape 6.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.3.1.1
Simplifiez .
Étape 6.3.1.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.1.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.1.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.3.2.1
Simplifiez .
Étape 6.3.2.1.1
Multipliez .
Étape 6.3.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.1.2
Associez et .
Étape 6.3.2.1.1.3
Associez et .
Étape 6.3.2.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Remplacez par.