Calcul infinitésimal Exemples

$v = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d p} v' = \frac{d}{d p} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

Étape 3

La dérivée de $v'$ par rapport à $p$ est $v''$ .

$v''$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Associez $p$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Étape 4.1.2

Associez $\frac{p \cdot 4}{3}$ et $r^{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Étape 4.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $p$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

Étape 4.2

Comme $\frac{4 r^{3}}{3}$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $\frac{4 p r^{3}}{3}$ par rapport à $p$ est $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{4 r^{3}}{3}$ par $1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3}$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$v'' = \frac{4 r^{3}}{3}$

Étape 6

Remplacez $v'$ par $\frac{d v}{d p}$ .

$\frac{d v}{d p} = \frac{4 r^{3}}{3}$