Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$

Étape 1

Comme $\sqrt{10}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$ par rapport à $x$ est $\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{7}}$ comme ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 7$ .

$\sqrt{10} (- 7 x^{- 8})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{10} (- 7 \frac{1}{x^{8}})$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $- 7$ et $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\sqrt{10} \frac{- 7}{x^{8}}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{10} (- \frac{7}{x^{8}})$

Étape 4.2.3

Associez $\sqrt{10}$ et $\frac{7}{x^{8}}$ .

$- \frac{\sqrt{10} \cdot 7}{x^{8}}$

Étape 4.2.4

Déplacez $7$ à gauche de $\sqrt{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{10}}{x^{8}}$