Calcul infinitésimal Exemples

Trouver les points critiques f(x)=(4x)/(x^2+1)
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 1.1.3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.1.3.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.6.1
Additionnez et .
Étape 1.1.3.6.2
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.1.7
Additionnez et .
Étape 1.1.8
Soustrayez de .
Étape 1.1.9
Associez et .
Étape 1.1.10
Simplifiez
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Étape 1.1.10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.1.10.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.1.10.2.1
Multipliez par .
Étape 1.1.10.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
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Étape 2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 2.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 2.3
Résolvez l’équation pour .
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Étape 2.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 2.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.3.2.3.1
Divisez par .
Étape 2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 2.3.4
Toute racine de est .
Étape 2.3.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 2.3.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.3.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.3.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3
Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.
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Étape 3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 4
Évaluez sur chaque valeur où la dérivée est ou indéfinie.
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Étape 4.1
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Remplacez par .
Étape 4.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 4.1.2.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.1.2.2.2
Additionnez et .
Étape 4.1.2.3
Divisez par .
Étape 4.2
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Remplacez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2.2.3
Divisez par .
Étape 4.3
Indiquez tous les points.
Étape 5