Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 6.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 6.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 - 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 6.1.5

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{3 x - \tan (3 x)}$

Étape 6.2

Réécrivez $\tan (3 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{0}{3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$0$