Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{10.2}{\sqrt{36 + {(10.2)}^{2}}} \cdot (440)$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Élevez $10.2$ à la puissance $2$ .

$\frac{10.2}{\sqrt{36 + 104.04}} \cdot 440$

Étape 1.2

Additionnez $36$ et $104.04$ .

$\frac{10.2}{\sqrt{140.04}} \cdot 440$

Étape 2

Multipliez $\frac{10.2}{\sqrt{140.04}}$ par $\frac{\sqrt{140.04}}{\sqrt{140.04}}$ .

$\frac{10.2}{\sqrt{140.04}} \cdot \frac{\sqrt{140.04}}{\sqrt{140.04}} \cdot 440$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{10.2}{\sqrt{140.04}}$ par $\frac{\sqrt{140.04}}{\sqrt{140.04}}$ .

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{\sqrt{140.04} \sqrt{140.04}} \cdot 440$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{140.04}$ à la puissance $1$ .

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{{\sqrt{140.04}}^{1} \sqrt{140.04}} \cdot 440$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{140.04}$ à la puissance $1$ .

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{{\sqrt{140.04}}^{1} {\sqrt{140.04}}^{1}} \cdot 440$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{{\sqrt{140.04}}^{1 + 1}} \cdot 440$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{{\sqrt{140.04}}^{2}} \cdot 440$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{140.04}}^{2}$ comme $140.04$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{140.04}$ comme ${140.04}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{{({140.04}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 440$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{{140.04}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 440$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{{140.04}^{\frac{2}{2}}} \cdot 440$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{{140.04}^{\frac{2}{2}}} \cdot 440$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{{140.04}^{1}} \cdot 440$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{10.2 \sqrt{140.04}}{140.04} \cdot 440$

Étape 4

Multipliez $10.2$ par $\sqrt{140.04}$ .

$\frac{120.70526749}{140.04} \cdot 440$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Divisez $120.70526749$ par $140.04$ .

$0.86193421 \cdot 440$

Étape 5.2

Multipliez $0.86193421$ par $440$ .

$379.25105466$