Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{5} x^{2} d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{5}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3}$ sur $5$ et sur $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $125$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{125 - 1}{3}$

Étape 2.2.6

Soustrayez $1$ de $125$ .

$\frac{124}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{124}{3}$

Forme décimale :

$41.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$41 \frac{1}{3}$

Étape 4