Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{3} | 2 x - 3 | d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale selon là où $2 x - 3$ est positif et négatif.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 \int_{0}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Étape 7

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Étape 8

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 \int_{\frac{3}{2}}^{3} x d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Étape 10

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Étape 11

Appliquez la règle de la constante.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 12.1.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $\frac{3}{2}$ et sur $0$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Étape 12.1.2

Évaluez $3 x$ sur $\frac{3}{2}$ et sur $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Étape 12.1.3

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $3$ et sur $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Étape 12.1.4

Évaluez $- 3 x$ sur $3$ et sur $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) + - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5

Simplifiez

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Étape 12.1.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 12.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.1.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 0) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + 0) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.4

Additionnez $\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}$ et $0$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.5

Associez $3$ et $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2} - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.7

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.8

Additionnez $\frac{9}{2}$ et $0$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.10

Pour écrire $2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot \frac{2}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.11

Associez $2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + \frac{2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.13

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.14

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 + 3 (\frac{3}{2})$

Étape 12.1.5.15

Associez $3$ et $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 + \frac{3 \cdot 3}{2}$

Étape 12.1.5.16

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 + \frac{9}{2}$

Étape 12.1.5.17

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 12.1.5.18

Associez $- 9$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 12.1.5.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 9 \cdot 2 + 9}{2}$

Étape 12.1.5.20

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1.5.20.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 18 + 9}{2}$

Étape 12.1.5.20.2

Additionnez $- 18$ et $9$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 12.1.5.21

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 12.2

Simplifiez

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Étape 12.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 9}{2}$

Étape 12.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - {(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.2.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - \frac{3^{2}}{2^{2}}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - \frac{9}{2^{2}}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - \frac{9}{4}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.3

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.4

Associez $9$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{9 \cdot 4 - 9}{4}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.2.2.6.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{36 - 9}{4}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.6.2

Soustrayez $9$ de $36$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{27}{4}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 (2) \frac{\frac{27}{4}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.7.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 \cdot 2 \frac{\frac{27}{4}}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.7.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 (\frac{27}{4}) - 9}{2}$

Étape 12.2.2.8

Associez $2$ et $\frac{27}{4}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 \cdot 27}{4} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.9

Multipliez $2$ par $27$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{54}{4} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.10

Annulez le facteur commun à $54$ et $4$ .

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Étape 12.2.2.10.1

Factorisez $2$ à partir de $54$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 (27)}{4} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.2.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2} - 9}{2}$

Étape 12.2.2.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 12.2.3.1

Écrivez $9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9}{1} + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.3.2

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.3.3

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Étape 12.2.3.4

Écrivez $- 9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{- 9}{1}}{2}$

Étape 12.2.3.5

Multipliez $\frac{- 9}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Étape 12.2.3.6

Multipliez $\frac{- 9}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}}{2}$

Étape 12.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2 + 27 - 9 \cdot 2}{2}}{2}$

Étape 12.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.2.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{18 + 27 - 9 \cdot 2}{2}}{2}$

Étape 12.2.5.2

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{18 + 27 - 18}{2}}{2}$

Étape 12.2.6

Additionnez $18$ et $27$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{45 - 18}{2}}{2}$

Étape 12.2.7

Soustrayez $18$ de $45$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Étape 12.2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.2.8.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Étape 12.2.8.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Étape 12.2.8.1.3

Réécrivez l’expression.

$- {(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Étape 12.2.8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Étape 12.2.8.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{9}{2^{2}} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Étape 12.2.8.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Étape 12.2.8.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 12.2.8.6

Multipliez $\frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 12.2.8.6.1

Multipliez $\frac{27}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2 \cdot 2}$

Étape 12.2.8.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{4}$

Étape 12.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 + 27}{4}$

Étape 12.2.10

Additionnez $- 9$ et $27$ .

$\frac{18}{4}$

Étape 12.2.11

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

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Étape 12.2.11.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (9)}{4}$

Étape 12.2.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Étape 12.2.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Étape 12.2.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{2}$

Forme décimale :

$4.5$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{1}{2}$

Étape 14