Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{3} 3 x d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{0}^{3} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $3$ et sur $0$ .

$3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 3.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Étape 3.2.2.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$3 (\frac{9}{2} - 0)$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 (\frac{9}{2} + 0)$

Étape 3.2.2.5

Additionnez $\frac{9}{2}$ et $0$ .

$3 (\frac{9}{2})$

Étape 3.2.2.6

Associez $3$ et $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{2}$

Étape 3.2.2.7

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{27}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{27}{2}$

Forme décimale :

$13.5$

Forme de nombre mixte :

$13 \frac{1}{2}$

Étape 5