Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x racine carrée de 1-x par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
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Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 2.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Simplifiez
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Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 5
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 5.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 5.1.1
Différenciez .
Étape 5.1.2
Différenciez.
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Étape 5.1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.1.3
Évaluez .
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Étape 5.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.1.3.3
Multipliez par .
Étape 5.1.4
Soustrayez de .
Étape 5.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 8
Simplifiez
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Étape 8.1
Associez et .
Étape 8.2
Réécrivez comme .
Étape 8.3
Simplifiez
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Étape 8.3.1
Associez et .
Étape 8.3.2
Associez et .
Étape 8.3.3
Déplacez à gauche de .
Étape 8.3.4
Déplacez à gauche de .
Étape 8.3.5
Associez et .
Étape 8.3.6
Multipliez par .
Étape 8.3.7
Multipliez par .
Étape 8.3.8
Multipliez par .
Étape 8.3.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.3.10
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 8.3.10.1
Multipliez par .
Étape 8.3.10.2
Multipliez par .
Étape 8.3.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.3.12
Multipliez par .
Étape 9
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 10
Remettez les termes dans l’ordre.