Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos (\frac{x}{5}) d x$

Étape 1

Laissez $u = \frac{x}{5}$ . Alors $d u = \frac{1}{5} d x$ , donc $5 d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = \frac{x}{5}$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $\frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Étape 1.1.2

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$\frac{1}{5}$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{5}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 5) d u$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 5 d u$

Étape 2.3

Déplacez $5$ à gauche de $\cos (u)$ .

$\int 5 \cos (u) d u$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $u$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int \cos (u) d u$

Étape 4

L’intégrale de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $\sin (u)$ .

$5 (\sin (u) + C)$

Étape 5

Simplifiez

$5 \sin (u) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x}{5}$ .

$5 \sin (\frac{x}{5}) + C$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 \sin (\frac{1}{5} x) + C$