Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sqrt{x - 1} d x$

Étape 1

Laissez $u = x - 1$ . Puis $d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = x - 1$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Étape 1.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 1.1.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 1.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $u$ est $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 1$ .

$\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + C$