Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{3}}$ comme ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$- 3 x^{- 4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{x^{4}}$