Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de ( logarithme népérien de x)/(x^4) par rapport à x
Étape 1
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 1.2
Multipliez les exposants dans .
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Étape 1.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.2
Multipliez par .
Étape 2
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 3
Simplifiez
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Étape 3.1
Associez et .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5
Additionnez et .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Simplifiez
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Étape 5.1
Multipliez par .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 7.2
Multipliez les exposants dans .
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Étape 7.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.2.2
Multipliez par .
Étape 8
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Simplifiez la réponse.
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Étape 9.1
Réécrivez comme .
Étape 9.2
Simplifiez
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Étape 9.2.1
Multipliez par .
Étape 9.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 9.2.3
Multipliez par .
Étape 9.2.4
Multipliez par .