Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{6 + x^{2}}{x} d x$

Étape 1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{6}{x} + \frac{x^{2}}{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x^{2}}{x} d x$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x} d x$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x}{1} d x$

Étape 3.2.5

Divisez $x$ par $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int x d x$

Étape 4

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int \frac{1}{x} d x + \int x d x$

Étape 5

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \int x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 7

Simplifiez

$6 \ln (| x |) + \frac{1}{2} x^{2} + C$