Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos (8 x) d x$

Étape 1

Laissez $u = 8 x$ . Alors $d u = 8 d x$ , donc $\frac{1}{8} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = 8 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 1.1.2

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $8$ par $1$ .

$8$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

Étape 2

Associez $\cos (u)$ et $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{8} d u$

Étape 3

Comme $\frac{1}{8}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{8}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} \int \cos (u) d u$

Étape 4

L’intégrale de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $\sin (u)$ .

$\frac{1}{8} (\sin (u) + C)$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{8} \sin (u) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $8 x$ .

$\frac{1}{8} \sin (8 x) + C$