Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x^{3} - 7}{x} d x$

Étape 1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 7}{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Étape 3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Étape 3.1.2.5

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$\int x^{2} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int x^{2} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{7}{x} d x$

Étape 6

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Étape 7

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Étape 8

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Étape 9

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 \ln (| x |) + C$