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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 1.1.4
Évaluez .
Étape 1.1.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.4.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.1.4.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.4.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 1.1.4.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.1.4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.4.5
Multipliez par .
Étape 1.1.4.6
Déplacez à gauche de .
Étape 1.1.4.7
Réécrivez comme .
Étape 1.1.4.8
Multipliez par .
Étape 1.1.4.9
Multipliez par .
Étape 1.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 3
Remplacez toutes les occurrences de par .