Calcul infinitésimal Exemples

$x^{3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (2 x)$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$f'' (x) = 6 x$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$f''' (x) = 6$

Étape 4

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f^{4} (x) = 0$