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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Additionnez et .
Étape 2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 5
Étape 5.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 7
Étape 7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.3.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 7.3.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.3.1.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.3.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 7.3.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 7.3.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 7.3.1.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.3.1.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.3.1.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 7.3.1.2.5.1
Déplacez .
Étape 7.3.1.2.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.3.1.2.5.3
Additionnez et .
Étape 7.3.1.2.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.3.1.2.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 7.3.1.2.7.1
Déplacez .
Étape 7.3.1.2.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.3.1.2.7.3
Additionnez et .
Étape 7.3.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 7.3.1.3.2
Multipliez .
Étape 7.3.1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 7.3.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 7.3.1.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 7.3.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.3.1.5.1
Multipliez par .
Étape 7.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 7.3.1.5.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 7.3.1.5.3.1
Déplacez .
Étape 7.3.1.5.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.3.1.5.3.3
Additionnez et .
Étape 7.3.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 7.3.2.1
Additionnez et .
Étape 7.3.2.2
Additionnez et .
Étape 7.3.2.3
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 7.3.2.4
Additionnez et .
Étape 7.3.2.5
Additionnez et .
Étape 7.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 7.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.6
Réécrivez comme .
Étape 7.7
Factorisez à partir de .
Étape 7.8
Factorisez à partir de .
Étape 7.9
Factorisez à partir de .
Étape 7.10
Factorisez à partir de .
Étape 7.11
Factorisez à partir de .
Étape 7.12
Réécrivez comme .
Étape 7.13
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.14
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .