Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx (3-xe^x)/(x+e^x)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Additionnez et .
Étape 2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 5
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 7.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.3.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 7.3.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 7.3.1.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.3.1.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.3.1.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.2.5.1
Déplacez .
Étape 7.3.1.2.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.3.1.2.5.3
Additionnez et .
Étape 7.3.1.2.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.3.1.2.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.2.7.1
Déplacez .
Étape 7.3.1.2.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.3.1.2.7.3
Additionnez et .
Étape 7.3.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 7.3.1.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 7.3.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 7.3.1.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3.1.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.5.1
Multipliez par .
Étape 7.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 7.3.1.5.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.5.3.1
Déplacez .
Étape 7.3.1.5.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.3.1.5.3.3
Additionnez et .
Étape 7.3.2
Associez les termes opposés dans .
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Étape 7.3.2.1
Additionnez et .
Étape 7.3.2.2
Additionnez et .
Étape 7.3.2.3
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 7.3.2.4
Additionnez et .
Étape 7.3.2.5
Additionnez et .
Étape 7.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 7.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.6
Réécrivez comme .
Étape 7.7
Factorisez à partir de .
Étape 7.8
Factorisez à partir de .
Étape 7.9
Factorisez à partir de .
Étape 7.10
Factorisez à partir de .
Étape 7.11
Factorisez à partir de .
Étape 7.12
Réécrivez comme .
Étape 7.13
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.14
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .