Calcul infinitésimal Exemples

$\cos^{5} (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{5}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$5 \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$5 \cos^{4} (x) (- \sin (x))$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 \cos^{4} (x) \sin (x)$