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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
Étape 3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Étape 3.5.1
Associez et .
Étape 3.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5.4
Multipliez par .
Étape 3.6
Simplifiez
Étape 3.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.6.2
Multipliez par .
Étape 3.6.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.