Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx logarithme népérien de (x+1)/(x-1)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 3
Multipliez par .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 5
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Additionnez et .
Étape 5.4.2
Multipliez par .
Étape 5.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.8
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.8.1
Additionnez et .
Étape 5.8.2
Multipliez par .
Étape 5.8.3
Multipliez par .
Étape 6
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 7.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 7.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.3
Soustrayez de .
Étape 7.3
Placez le signe moins devant la fraction.