Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=(x+1)^2(x^2+1)^-3
Étape 1
Réécrivez comme .
Étape 2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Multipliez par .
Étape 3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2
Additionnez et .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 6
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Additionnez et .
Étape 6.4.2
Multipliez par .
Étape 6.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.9
Multipliez par .
Étape 6.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.11
Additionnez et .
Étape 7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 7.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 7.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Associez et .
Étape 7.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.3.3
Associez et .
Étape 7.3.4
Déplacez à gauche de .
Étape 7.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 7.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.5.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.2.1
Multipliez par .
Étape 7.5.2.2
Multipliez par .
Étape 7.5.3
Multipliez par .
Étape 7.5.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.4.1
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.4.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.4.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 7.5.4.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.5.4.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.4.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 7.5.4.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 7.5.4.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 7.5.4.2
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.4.2.2
Réécrivez comme .
Étape 7.5.4.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.4.2.4
Réécrivez comme .
Étape 7.5.4.2.5
Élevez à la puissance .
Étape 7.5.4.2.6
Élevez à la puissance .
Étape 7.5.4.2.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.5.4.2.8
Additionnez et .
Étape 7.5.4.2.9
Multipliez par .
Étape 7.5.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.5.6
Multipliez par .
Étape 7.5.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.7
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.7.1
Multipliez par .
Étape 7.7.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.7.2.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.7.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 7.7.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.7.2.2
Additionnez et .
Étape 7.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.9
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.9.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.9.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.9.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.9.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.9.3
Multipliez par .
Étape 7.9.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.9.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.9.5.1
Déplacez .
Étape 7.9.5.2
Multipliez par .
Étape 7.9.6
Additionnez et .
Étape 7.10
Factorisez à partir de .
Étape 7.11
Factorisez à partir de .
Étape 7.12
Factorisez à partir de .
Étape 7.13
Réécrivez comme .
Étape 7.14
Factorisez à partir de .
Étape 7.15
Réécrivez comme .
Étape 7.16
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.17
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .