Calcul infinitésimal Exemples

$x^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}$

Étape 2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Étape 7.3

Déplacez $2$ à gauche de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$