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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5
Multipliez par .
Étape 2.6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7
Appliquez les règles de base des exposants.
Étape 2.7.1
Réécrivez comme .
Étape 2.7.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.7.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.7.2.2
Multipliez par .
Étape 2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.10
Appliquez les règles de base des exposants.
Étape 2.10.1
Réécrivez comme .
Étape 2.10.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.10.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.10.2.2
Multipliez par .
Étape 2.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.12
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.3
Associez des termes.
Étape 3.3.1
Associez et .
Étape 3.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3.3
Associez et .
Étape 3.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.2.1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.4.4
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.4.5
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.5
Associez et .
Étape 3.5.2.1.6
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.5.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.2.3
Soustrayez de .
Étape 3.5.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.5.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.5.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.5.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.5.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.5.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.5.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.5.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.5.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.5.5.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.5.1.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.5.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.5.1.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.5.1.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.5.1.4
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.5.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.5.1.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.5.1.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.5.1.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.5.1.7
Multipliez .
Étape 3.5.5.1.7.1
Associez et .
Étape 3.5.5.1.7.2
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.5.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.5.1.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.5.1.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.5.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.5.3
Additionnez et .
Étape 3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.7
Additionnez et .
Étape 3.8
Additionnez et .
Étape 3.9
Soustrayez de .