Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dy (1/(y^2)-3/(y^4))(y+9y^3)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.5
Multipliez par .
Étape 2.6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1
Réécrivez comme .
Étape 2.7.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.7.2.2
Multipliez par .
Étape 2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.10
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.1
Réécrivez comme .
Étape 2.10.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.10.2.2
Multipliez par .
Étape 2.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.12
Multipliez par .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Associez et .
Étape 3.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3.3
Associez et .
Étape 3.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.2.1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.4.4
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.4.5
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.5
Associez et .
Étape 3.5.2.1.6
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.5.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.2.3
Soustrayez de .
Étape 3.5.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.5.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.5.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.5.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.5.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.5.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.5.5.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.5.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.5.1.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.5.1.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.5.1.4
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.5.1.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.5.1.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.5.1.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.5.1.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.7.1
Associez et .
Étape 3.5.5.1.7.2
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.5.1.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.5.1.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.5.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.5.3
Additionnez et .
Étape 3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.7
Additionnez et .
Étape 3.8
Additionnez et .
Étape 3.9
Soustrayez de .