Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dt (e^(-t))/(1+t^2)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez.
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Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Simplifiez l’expression.
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Étape 3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Additionnez et .
Étape 3.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.8
Multipliez par .
Étape 4
Simplifiez
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Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 4.3.1.1
Multipliez par .
Étape 4.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 4.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.5.1
Factorisez à partir de .
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Étape 4.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.2
Factorisez par regroupement.
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Étape 4.5.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 4.5.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 4.5.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 4.5.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 4.5.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 4.5.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 4.5.3
Associez les exposants.
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Étape 4.5.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.5.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.3.4
Réécrivez comme .
Étape 4.5.3.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.5.3.6
Élevez à la puissance .
Étape 4.5.3.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.5.3.8
Additionnez et .
Étape 4.5.4
Factorisez le signe négatif.
Étape 4.6
Placez le signe moins devant la fraction.