Calcul infinitésimal Exemples

$y = x (x^{2} + 1)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = x^{2} + 1$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \cdot 1$

Étape 8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 8.1

Multipliez $x^{2} + 1$ par $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} + 1$

Étape 8.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 1$