Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} {(3 + h)}^{2} - 9}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(3 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 9}{h}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de ${(3 + h)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 3 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 9}{h}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 3 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 9}{h}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(3 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 9}{h}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(3 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 9}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{{(3 + 0)}^{2} - 1 \cdot 9}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{h}$

Étape 3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{h}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{9 - 9}{h}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $9$ de $9$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$